求梯度时对于平方和运算及开方运算，可以用两个分量的绝对值之和表示，即：
Sobel梯度算子是先做成加权平均，再微分，然后求梯度，即：
△xf(x,y)= f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1)- f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1);
△yf(x,y)= f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1,y+1)- f(x+1,y-1) - 2f(x+1,y) - f(x+1,y+1);
G[f(x,y)]=△xf(x,y)+△yf(x,y);
上述各式中的像素之间的关系见图二
F(x-1,y-1) F(x,y-1) F(x+1,y-1) F(x-1,y) F(x,y) F(x+1,y) F(x-1,y+1) F(x,y+1) F(x+1,y+1) 图二 Sober算子中各个像素点的关系图
我在视图类中定义了响应菜单命令的边缘检测Sobel算子实现灰度图像边缘检测的函数（图像数据的获取可以参见我在天极网上发表的的相关文章）：
void CDibView::OnMENUSobel()
{
CClientDC pDC(this);
HDC hDC=pDC.GetSafeHdc();//获取当前设备上下文的句柄；
SetStretchBltMode(hDC,COLORONCOLOR);
HANDLE data1handle;
LPDIBHDRTMAPINFOHEADER lpDIBHdr;
CDibDoc *pDoc=GetDocument();
HDIB hdib;
unsigned char *lpDIBBits;
unsigned char *data;
hdib=pDoc->m_hDIB;//得到图象数据；
lpDIBHdr=(LPDIBHDRTMAPINFOHEADER)GlobalLock((HGLOBAL)hdib);
lpDIBBits= lpDIBHdr +* (LPDWORD)lpDIBHdr + 256*sizeof(RGBQUAD);
//得到指向位图像素值的指针;
data1handle=GlobalAlloc(GMEM_SHARE,WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)*lpDIBHdr->biHeight); //申请存放处理后的像素值的缓冲区
data=(unsigned char*)GlobalLock((HGLOBAL)data1handle);
AfxGetApp()->BeginWaitCursor();
int i,j,buf,buf1,buf2;
for( j=0; jbiHeight; j++)//以下循环求(x,y)位置的灰度值
for( i=0; ibiWidth; i++)
{
if(((i-1)>=0)&&((i+1)biWidth)&&((j-1)>=0)&&((j+1)biHeight))
{//对于图像四周边界处的向素点不处理
buf1=(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
+2*(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j))
+(int)(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1));
buf1=buf1-(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j))
-(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1));
//以上是对图像进行水平（x）方向的加权微分
buf2=(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1))
+2*(int)(int)*(lpDIBBits+(i)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1))
+(int)(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1));
buf2=buf2-(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(lpDIBBits+(i)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
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